Unit 6: Uji asumsi klasik

Nilai p dan interval kepercayaan di Unit 4 hanya dapat dipercaya bila beberapa syarat terpenuhi. Syarat itu disebut asumsi klasik, dan hampir semuanya menyangkut residual: selisih antara kepuasan yang sebenarnya dan kepuasan yang diprediksi model.

Unit ini memakai dua data. Data kedai kopi yang sudah kamu kenal (150 responden), dan data kedai kopi kedua dengan kolom dan ukuran sampel yang sama, yang sengaja dibuat melanggar dua asumsi.

Untuk setiap responden, model menghitung nilai prediksi Ŷ. Residualnya adalah

e = Y − Ŷ

Residual positif berarti responden itu lebih puas daripada yang diprediksi; residual negatif berarti kurang puas. Asumsi klasik pada dasarnya berkata bahwa residual tampak seperti gangguan acak: tanpa pola, dengan sebaran yang sama di semua nilai prediksi, dan kira-kira berdistribusi normal.

Alat yang paling berguna adalah grafik residual terhadap nilai prediksi: sumbu mendatar Ŷ, sumbu tegak e. Bila asumsi terpenuhi, titik-titiknya menyebar rata seperti pita di sekitar garis nol. Coba kenali empat pola berikut:

Pola lengkung menunjukkan hubungan yang tidak lurus (asumsi linearitas dilanggar), sehingga model garis lurus salah bentuk. Pola corong menunjukkan heteroskedastisitas. Satu titik yang jauh dari yang lain adalah outlier yang perlu diperiksa. Grafik ini sering lebih informatif daripada angka uji, jadi lihat grafiknya sebelum membaca nilai p.

Asumsi normalitas regresi menyangkut residual, bukan setiap variabel. Variabel bebas tidak perlu berdistribusi normal sama sekali; variabel terikat pun tidak harus normal, selama residualnya mendekati normal. Menguji normalitas setiap variabel X dan Y satu per satu, seperti yang sering terlihat di skripsi, menguji hal yang salah.

Melola Stat memakai dua uji, dengan H₀ "residual berdistribusi normal":

• Kolmogorov-Smirnov dengan koreksi Lilliefors. Koreksi ini diperlukan karena rata-rata dan simpangan baku residual diperkirakan dari data yang sama; uji Kolmogorov-Smirnov biasa tanpa koreksi memberi nilai p yang terlalu besar.
• Shapiro-Wilk, yang umumnya lebih peka terhadap penyimpangan dari normal.

Pada data kedai kopi: Shapiro-Wilk W = 0,993, p = 0,635, dan Lilliefors D = 0,054, p = 0,437. Karena p > 0,05, data tidak cukup untuk menolak H₀: tidak tampak penyimpangan yang berarti dari normal, dan keluaran Melola Stat menyebutnya "asumsi normalitas residual terpenuhi".

Pada data kedua, kedua uji tidak sepakat: Shapiro-Wilk W = 0,973, p = 0,005, sedangkan Lilliefors D = 0,064, p = 0,202. Inilah saatnya melihat grafik Q-Q, yang membandingkan residual dengan nilai yang diharapkan dari distribusi normal. Bila titik-titiknya mengikuti garis lurus, residual mendekati normal; ekor yang melengkung menjauhi garis menunjukkan penyimpangan. Di data kedua, penyebabnya adalah satu responden dengan residual sangat negatif (dibahas di bagian akhir): tanpa responden itu, Shapiro-Wilk p = 0,661.

Dua hal yang perlu diingat:

• Ukuran sampel mengubah kepekaan uji. Dengan ratusan atau ribuan responden, penyimpangan kecil yang tidak berarti pun menjadi signifikan; dengan sampel kecil, penyimpangan besar bisa lolos. Jangan memutuskan dari nilai p saja.
• Akibat pelanggaran normalitas terbatas. Koefisien B tetap tidak bias. Yang terpengaruh adalah ketepatan nilai p dan interval kepercayaan, terutama pada sampel kecil; pada sampel besar, uji t dan F relatif tahan terhadap penyimpangan ringan.

Multikolinearitas terjadi bila variabel-variabel bebas saling berkaitan kuat, misalnya dua variabel yang mengukur hal yang hampir sama. Akibatnya, model sulit memisahkan peran masing-masing: galat baku membesar, dan koefisien dapat berubah banyak atau berganti tanda bila satu variabel dikeluarkan.

Untuk setiap variabel bebas, Melola Stat meregresikan variabel itu pada variabel bebas lainnya (variabel terikat tidak ikut), lalu menghitung:

tolerance = 1 − R² variabel itu terhadap variabel bebas lain

VIF = 1 / tolerance

VIF = 1 berarti variabel itu sama sekali tidak berkaitan dengan variabel bebas lain. Akar VIF menunjukkan berapa kali galat baku koefisiennya membesar dibandingkan bila tidak ada keterkaitan. Patokan yang dipakai Melola Stat: VIF ≥ 10 (tolerance ≤ 0,10) menunjukkan multikolinearitas serius, dan VIF di atas 5 perlu diperhatikan.

Kualitas layanan dan harga sedikit berkaitan (pelanggan yang menilai layanan baik cenderung juga menilai harga pantas), tetapi VIF 1,16 jauh dari patokan. Tidak ada multikolinearitas yang berarti.

VIF tidak berhubungan dengan besar pengaruh X terhadap Y. VIF yang tinggi tidak berarti variabel itu "berpengaruh kuat"; ia hanya berarti perkiraan koefisiennya kurang teliti.

Asumsi homoskedastisitas berarti sebaran residual sama di semua nilai prediksi. Bila sebarannya melebar atau menyempit, misalnya pelanggan yang diprediksi sangat puas ternyata jauh lebih beragam daripada pelanggan yang diprediksi biasa saja, terjadi heteroskedastisitas. Pada grafik residual, polanya seperti corong.

Akibatnya: koefisien B tetap tidak bias, tetapi galat baku biasa keliru, sehingga nilai t, nilai p, dan interval kepercayaan dapat menyesatkan.

Melola Stat memakai uji Breusch-Pagan dengan H₀ "varians residual konstan" (versi studentized Koenker, yang tidak bergantung pada normalitas residual). Di skripsi Indonesia, uji Glejser juga sering dipakai; gagasannya serupa, yaitu menguji apakah besar residual berkaitan dengan variabel bebas.

Perhatikan arah bacaannya: untuk uji asumsi, H₀ adalah keadaan yang diharapkan. Jadi p > 0,05 adalah kabar baik, dan p < 0,05 berarti asumsi dilanggar. Ini kebalikan dari uji t pada koefisien, dan sering tertukar.

Autokorelasi berarti residual satu pengamatan berkaitan dengan residual pengamatan sebelumnya. Ini masuk akal untuk data yang berurutan menurut waktu, misalnya penjualan kedai kopi per bulan selama lima tahun: bulan yang ramai cenderung diikuti bulan yang ramai pula. Uji yang umum adalah Durbin-Watson; nilainya berkisar 0–4, dan nilai sekitar 2 berarti tidak ada autokorelasi orde pertama.

Data kuesioner kedai kopi dikumpulkan sekali waktu (potong lintang). Urutan baris di lembar kerja hanyalah urutan memasukkan data, dan mengubah urutan baris akan mengubah nilai Durbin-Watson tanpa mengubah apa pun dalam model. Jadi untuk data seperti ini, Durbin-Watson tidak bermakna dan tidak perlu dilaporkan sebagai uji asumsi. Keluaran Melola Stat tetap menampilkannya (pada data kedai kopi 2,07) dengan catatan untuk mengabaikannya.

Untuk data survei, asumsi yang sepadan adalah pengamatan saling bebas, dan itu dijamin oleh cara pengambilan sampel (misalnya setiap responden mengisi sendiri, satu kali), bukan oleh uji statistik.

Pelanggaran asumsi bukan alasan untuk menyembunyikan hasil atau mengulang analisis sampai "lolos". Pilih tindakan yang sesuai, lalu laporkan pelanggaran dan tindakannya di Bab IV.

Pada data kedua, penyebab masalah normalitas adalah responden ke-93: kualitas layanan dan harga dinilai hampir sempurna (5,00 dan 4,67), tetapi semua item kepuasan dijawab 1. Model memprediksi kepuasannya 4,23, sehingga residualnya −3,23; residual terbesar berikutnya, dalam nilai mutlak, hanya 2,10.

Menghapusnya hanya supaya uji lolos tidak dibenarkan. Periksa dulu apakah itu salah ketik atau jawaban asal-asalan; bila datanya sah, laporkan hasil dengan dan tanpa responden itu. Heteroskedastisitas di data kedua tidak hilang bila responden itu dikeluarkan (Breusch-Pagan χ²(3) = 11,87, p = 0,008), jadi tetap perlu ditangani dengan galat baku robust.

• Uji asumsi klasik memeriksa residual (e = Y − Ŷ), bukan setiap variabel.
• Normalitas residual: Shapiro-Wilk dan Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors), dibaca bersama grafik Q-Q; dengan sampel besar, uji sangat peka.
• Multikolinearitas: tolerance = 1 − R² antarvariabel bebas, VIF = 1 / tolerance; VIF ≥ 10 serius.
• Heteroskedastisitas: Breusch-Pagan dan pola corong pada grafik residual; B tetap tidak bias, tetapi galat baku keliru.
• Untuk uji asumsi, p > 0,05 berarti data tidak cukup untuk menyatakan asumsi dilanggar.
• Durbin-Watson hanya untuk data runtun waktu; abaikan untuk data survei satu waktu.
• Bila asumsi dilanggar, pilih tindakan (transformasi, HC3, periksa outlier) dan laporkan.