Unit 3: Membaca koefisien

Di Unit 2 garis regresi hanya memiliki satu variabel bebas. Sekarang kita membaca keluaran regresi berganda: kepuasan pelanggan (Y) pada kualitas layanan (X1), harga (X2), dan lokasi (X3), dengan data latihan 150 responden. Semua variabel adalah skor rata-rata item Likert 1–5.

Unit ini membahas arti angka-angka itu. Apakah koefisien itu cukup jauh dari nol untuk tidak dianggap kebetulan sampel adalah pertanyaan Unit 4.

Koefisien B dibaca dalam satuan asli variabelnya. Untuk kualitas layanan:

Di antara pelanggan yang penilaian harga dan lokasinya sama, pelanggan yang menilai kualitas layanan 1 poin lebih tinggi diperkirakan rata-rata 0,387 poin lebih puas.

Frasa "dengan variabel bebas lain tetap" berarti perbandingan dilakukan di antara pelanggan yang nilai variabel bebas lainnya sama. Ini pengendalian secara statistik, bukan percobaan: tidak ada yang benar-benar menahan harga atau lokasi. Yang dikendalikan juga hanya variabel yang ada di model; variabel lain yang tidak diukur tidak ikut dikendalikan.

Tiga tafsiran yang keliru:

• "Kualitas layanan menjelaskan 38,7% kepuasan." B bukan persentase. B adalah perubahan Y dalam satuan Y untuk setiap kenaikan X sebesar 1 satuan.
• "Menaikkan kualitas layanan 1 poin akan menaikkan kepuasan 0,387 poin." Ini klaim sebab-akibat, yang tidak dapat ditarik dari data survei.
• "Koefisien negatif lokasi berarti lokasi menurunkan kepuasan." Tanda negatif berarti arah hubungannya negatif di sampel ini. Di Unit 4 kamu akan melihat bahwa koefisien ini tidak signifikan, jadi arahnya pun belum dapat dipastikan.

Konstanta 1,602 adalah nilai Ŷ bila ketiga variabel bebas bernilai 0. Skor Likert 1–5 tidak pernah bernilai 0, jadi konstanta ini tidak memiliki arti yang dapat ditafsirkan, misalnya sebagai "kepuasan dasar". Konstanta tetap diperlukan untuk menempatkan garis (atau bidang) pada posisi yang benar, dan tidak perlu signifikan.

Persamaan lengkapnya:

Ŷ = 1,602 + 0,387X1 + 0,209X2 − 0,090X3

Untuk pelanggan dengan X1 = 4, X2 = 4, dan X3 = 3:

Ŷ = 1,602 + 0,387 × 4 + 0,209 × 4 − 0,090 × 3 = 3,716

Seperti di Unit 2, ini adalah perkiraan kepuasan rata-rata pelanggan dengan kombinasi nilai itu.

Variabel mana yang hubungannya paling kuat dengan kepuasan? B tidak dapat menjawabnya bila satuannya berbeda. Misalkan harga diukur sebagai harga secangkir kopi dalam rupiah: kenaikan 1 rupiah hampir tidak berarti, sehingga B-nya sangat kecil, misalnya 0,0001. Bila harga yang sama diukur dalam ribuan rupiah, B-nya menjadi 1.000 kali lebih besar, padahal hubungannya sama persis.

Koefisien terstandar β menghilangkan masalah satuan. β adalah koefisien yang diperoleh bila semua variabel diubah menjadi skor baku (rata-rata 0, simpangan baku 1), dan dapat dihitung dari B:

β = B × s_X / s_Y

Untuk kualitas layanan, dengan s_X1 = 0,807 dan s_Y = 0,785: β = 0,387 × 0,807 / 0,785 = 0,398. Artinya, dengan harga dan lokasi tetap, kenaikan kualitas layanan sebesar 1 simpangan baku disertai kenaikan kepuasan yang diperkirakan sebesar 0,398 simpangan baku.

Pada data latihan, β kualitas layanan (0,398) lebih besar daripada β harga (0,227). Bacalah perbandingan ini dengan hati-hati:

• β bergantung pada sebaran variabel di sampelmu, jadi sulit dibandingkan antarpenelitian;
• β yang lebih besar tidak berarti selisihnya signifikan; itu memerlukan uji tersendiri;
• nilai p juga bukan ukuran besar pengaruh (Unit 4).

Sebagian skripsi menjalankan tiga regresi sederhana, satu untuk setiap variabel bebas, sebagai pengganti satu regresi berganda. Hasilnya berbeda:

Penyebabnya, kualitas layanan dan harga saling berkorelasi (r = 0,374). Dalam regresi sederhana, koefisien kualitas layanan ikut menampung sebagian hubungan harga dengan kepuasan, karena pelanggan yang menilai layanan tinggi cenderung juga menilai harga tinggi. Regresi berganda memisahkan keduanya.

Jadi, keduanya menjawab pertanyaan yang berbeda. Regresi sederhana menjawab "bagaimana hubungan X1 dengan Y bila variabel lain diabaikan", sedangkan regresi berganda menjawab "bagaimana hubungan X1 dengan Y dengan X2 dan X3 tetap". Hipotesis "secara parsial" di skripsi menanyakan yang kedua.

R² pun tidak dapat dijumlahkan. Pada data latihan, R² ketiga regresi sederhana berjumlah sekitar 0,38, padahal R² regresi berganda hanya 0,286, karena bagian variasi kepuasan yang sama terhitung lebih dari sekali.

Untuk dua variabel bebas yang dibakukan, koefisien terstandar X1 dalam regresi berganda dapat dihitung langsung dari tiga korelasi:

β₁ = (r_Y1 − r_Y2 × r_12) / (1 − r_12²)

Pada data latihan, dengan model kualitas layanan dan harga saja: (0,483 − 0,376 × 0,374) / (1 − 0,374²) = 0,398. Tanpa harga di model, koefisien terstandarnya sama dengan korelasinya, yaitu 0,483.

Simulasi berikut memakai rumus yang sama. Di populasinya, koefisien terstandar X1 yang sebenarnya 0,30. Ubah korelasi antara X1 dan X2 serta hubungan X2 dengan Y, lalu keluarkan dan masukkan X2.

Perhatikan bahwa koefisien X1 tanpa X2 sama dengan koefisien X1 bersama X2 hanya bila korelasi X1 dan X2 nol, atau bila X2 tidak berhubungan dengan Y setelah X1 diperhitungkan. Bila tidak, regresi tanpa X2 memberi koefisien X1 yang lebih besar atau lebih kecil, bergantung pada arah kedua hubungan itu.

• B dibaca dalam satuan asli: perubahan Ŷ untuk kenaikan X sebesar 1 satuan, dengan variabel bebas lain di model tetap. B bukan persentase dan bukan bukti sebab-akibat.
• Konstanta adalah Ŷ bila semua X = 0; untuk skala Likert 1–5 angka ini tidak ditafsirkan.
• Bandingkan variabel dengan β terstandar (β = B × s_X / s_Y), bukan dengan B yang satuannya berbeda, dan tetap dengan hati-hati.
• Beberapa regresi sederhana tidak menggantikan satu regresi berganda: bila variabel bebas berkorelasi, koefisiennya berbeda, dan R²-nya tidak dapat dijumlahkan.