Unit 5: R², R² terkoreksi, dan besar efek

Di Unit 4 kamu sudah tahu bahwa model kedai kopi signifikan: F(3, 146) = 19,47, p < 0,001. Uji F hanya menjawab "apakah model lebih baik daripada tidak ada model sama sekali". Unit ini menjawab pertanyaan yang sama pentingnya: seberapa banyak yang dijelaskan model, dan seberapa besar efeknya?

Kasusnya tetap sama: kepuasan pelanggan (Y) diregresikan pada kualitas layanan (X1), harga (X2), dan lokasi (X3), dengan 150 responden.

Kepuasan pelanggan berbeda-beda: ada yang sangat puas, ada yang biasa saja. Perbedaan itu disebut variasi, dan diukur dengan jumlah kuadrat simpangan setiap skor dari rata-ratanya (jumlah kuadrat total). Model regresi membagi variasi itu menjadi dua bagian:

• bagian yang dijelaskan model (jumlah kuadrat regresi), yaitu perbedaan antara nilai prediksi Ŷ dan rata-rata;
• bagian yang tersisa (jumlah kuadrat residual), yaitu perbedaan antara skor sebenarnya dan prediksinya.

R² = jumlah kuadrat regresi / jumlah kuadrat total

Pada data kedai kopi, R² = 0,286. Artinya: model dengan kualitas layanan, harga, dan lokasi menjelaskan sekitar 28,6% variasi kepuasan di sampel ini; sekitar 71,4% sisanya berasal dari hal lain yang tidak ada di model, termasuk galat pengukuran.

Dua cara membaca yang keliru, dan sering muncul di skripsi:

1. "28,6% kepuasan disebabkan oleh kualitas layanan, harga, dan lokasi." R² mengukur seberapa baik garis regresi mengikuti data, bukan sebab-akibat. Data survei satu waktu tidak dapat membuktikan arah sebab.
2. "Model memprediksi dengan tepat 28,6% responden." R² bukan persentase responden yang tebakannya benar. R² membandingkan besar variasi, dan setiap responden tetap punya residual.

Lihat apa yang terjadi bila variabel bebas dimasukkan satu per satu ke model kedai kopi:

R² naik setiap kali variabel ditambah, juga saat lokasi masuk, padahal lokasi tidak signifikan (Unit 4). Ini bukan kebetulan. Kuadrat terkecil memilih koefisien yang membuat jumlah kuadrat residual sekecil mungkin. Model yang lebih besar selalu dapat meniru model lama dengan memberi koefisien nol pada variabel baru, jadi jumlah kuadrat residualnya tidak mungkin lebih besar. Dalam data nyata, koefisien variabel baru hampir selalu sedikit berbeda dari nol karena kebetulan sampel, sehingga R² sedikit naik.

Akibatnya, R² naik bahkan bila variabel yang ditambahkan hanyalah angka acak. Coba sendiri:

R² naik pada setiap klik. R² terkoreksi (bagian berikut) biasanya turun, kadang naik sedikit bila variabel acak kebetulan ikut "menjelaskan" variasi; tekan "Ganti angka acak" beberapa kali untuk melihat keduanya.

Jadi R² yang lebih tinggi tidak otomatis berarti model yang lebih baik. Memasukkan banyak variabel hanya untuk menaikkan R² membuat model "menghafal" sampel ini, dan hasilnya sulit terulang pada sampel lain.

R² terkoreksi (adjusted R²) memberi "biaya" untuk setiap variabel bebas:

R² terkoreksi = 1 − (1 − R²) × (n − 1) / (n − k − 1)

dengan n ukuran sampel dan k banyaknya variabel bebas. Untuk data kedai kopi:

1 − (1 − 0,286) × 149 / 146 = 0,271

R² terkoreksi selalu lebih kecil daripada R² (selama R² < 1), dan selisihnya makin besar bila k besar dibandingkan dengan n. Berbeda dengan R², R² terkoreksi bisa turun saat variabel ditambah: ia hanya naik bila variabel baru cukup membantu. Tepatnya, R² terkoreksi naik bila nilai |t| variabel baru lebih besar dari 1. Lokasi punya t = −1,31, sehingga R² terkoreksi masih naik sedikit (0,267 menjadi 0,271), walaupun lokasi tidak signifikan pada α = 0,05.

R² terkoreksi juga perkiraan yang kurang bias untuk proporsi variasi yang dijelaskan di populasi, karena R² biasa cenderung terlalu tinggi, terutama pada sampel kecil. Laporkan keduanya.

Nilai p menjawab "nol atau bukan"; besar efek menjawab "seberapa besar". Untuk regresi berganda, besar efek yang umum dipakai adalah f² Cohen:

f² = R² / (1 − R²)

Untuk data kedai kopi: f² = 0,286 / 0,714 = 0,400 (dihitung dari angka yang belum dibulatkan). Cohen (1988) memberi patokan kasar:

Jadi efek model kedai kopi tergolong besar. Patokan ini hanya pegangan umum. Cohen sendiri menyarankan memakai pembanding dari bidang penelitianmu bila ada, karena "besar" di satu bidang bisa "biasa" di bidang lain.

f² juga dapat dihitung untuk satu variabel, dengan membandingkan R² model lengkap dan R² model tanpa variabel itu:

f² = (R² lengkap − R² tanpa variabel itu) / (1 − R² lengkap)

Tanpa lokasi, R² = 0,277; jadi f² lokasi = (0,286 − 0,277) / 0,714 = 0,012 (dari angka yang belum dibulatkan), di bawah patokan "kecil". Dengan cara yang sama, f² kualitas layanan = 0,190 dan f² harga = 0,062.

Ingat pelajaran Unit 4: nilai p yang sangat kecil bukan besar efek. Dengan sampel ribuan, efek dengan f² jauh di bawah 0,02 pun dapat signifikan.

Mahasiswa sering khawatir bila R² hanya 0,10 atau 0,20, lalu menyebut modelnya "lemah" atau "tidak layak". Itu keliru, dengan tiga alasan:

• Perilaku manusia dipengaruhi banyak hal. Kepuasan pelanggan bergantung pada suasana hati, selera, teman yang diajak, dan banyak hal lain yang tidak diukur. Model yang menjelaskan 10–30% variasinya sudah informatif.
• Tujuan skripsi biasanya menguji hubungan, bukan meramal. Pertanyaannya adalah "apakah harga berperan, dan seberapa besar", bukan "dapatkah kepuasan setiap orang ditebak dengan tepat".
• Patokan bergantung pada bidang. R² 0,15 dapat berarti efek sedang (f² = 0,18), sedangkan R² 0,90 pada data survei justru patut dicurigai: mungkin variabel bebas dan terikat mengukur hal yang sama.

Yang perlu dilakukan dengan R² kecil adalah melaporkannya apa adanya, menafsirkan besar efeknya, dan menyebut di bagian keterbatasan bahwa sebagian besar variasi dijelaskan oleh faktor lain.

• R² adalah proporsi variasi variabel terikat yang dijelaskan model di sampel; bukan persentase sebab-akibat, dan bukan persentase responden yang tertebak tepat.
• R² tidak pernah turun saat variabel ditambah, bahkan bila variabelnya acak. R² terkoreksi, 1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − k − 1), memberi biaya untuk setiap variabel dan dapat turun.
• f² = R² / (1 − R²); patokan Cohen 0,02 kecil, 0,15 sedang, 0,35 besar. Model kedai kopi: f² = 0,400, besar.
• Nilai p tidak mengukur besar efek; laporkan R², R² terkoreksi, dan f² di samping uji F.
• R² kecil bukan kegagalan; laporkan dan tafsirkan apa adanya.